搜索旋转排序数组
题目描述
整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。
示例 1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4
示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1
示例 3：
输入：nums = [1], target = 0
输出：-1
方法一：顺序查找
这算是一个取巧的方法吧，因为这个题目的目的是考察二分查找的变型的。
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
if (nums[i] == target) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
方法二：二分查找
因为题目要求时间复杂度达到 log(n)，所以很显然要使用二分查找。题目的分析可以见官方解答，个人感觉还是比较清晰的，如下：
可以发现的是，我们将数组从中间分开成左右两部分的时候，一定有一部分的数组是有序的。拿示例来看，我们从 6 这个位置分开以后数组变成了 [4, 5, 6] 和 [7, 0, 1, 2] 两个部分，其中左边 [4, 5, 6] 这个部分的数组是有序的，其他也是如此。
这启示我们可以在常规二分查找的时候查看当前 mid 为分割位置分割出来的两个部分 [l, mid] 和 [mid + 1, r] 哪个部分是有序的，并根据有序的那个部分确定我们该如何改变二分查找的上下界，因为我们能够根据有序的那部分判断出 target 在不在这个部分：
- 如果
[l, mid - 1]是有序数组，且target的大小满足[nums[l],nums[mid])，则我们应该将搜索范围缩小至[l, mid - 1]，否则在[mid + 1, r]中寻找。 - 如果
[mid, r]是有序数组，且target的大小满足(nums[mid+1],nums[r]]，则我们应该将搜索范围缩小至[mid + 1, r]，否则在[l, mid - 1]中寻找。
总结：
将数组一分为二，其中一定有一个是有序的，另一个可能是有序，也能是部分有序。此时有序部分用二分法查找。无序部分再一分为二，其中一个一定有序，另一个可能有序，可能无序。就这样循环。
即使如此，还是要注意细节。二分查找的等于号简直是魔鬼。
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int length = nums.length;
if (length == 1) {
return nums[0] == target ? 0 : -1;
}
int left = 0, right = length - 1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] == target) {
return mid;
}
if (nums[0] <= nums[mid]) {
/*mid左侧是有序数组*/
if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) {
/*target在mid左侧*/
right = mid - 1;
} else {
/*target在mid右侧*/
left = mid + 1;
}
} else {
/*mid右边侧是有序数组*/
if (nums[mid] < target && target <= nums[length-1]) {
/*target在mid右侧*/
left = mid + 1;
} else {
/*target在mid左侧*/
right = mid - 1;
}
}
}
return -1;
}
}